Cómo convertir decimales en fracciones

En este artículo explicamos cómo convertir expresiones decimales en fracciones. Vemos paso a paso los procedimientos con ejercicios resueltos de decimales exactos y periódicos.

Conversión de decimales exactos

Para convertir en fracción un decimal exacto, escribimos el número sin coma como numerador y en el denominador ponemos un 1 seguido de tantos ceros como cifras después de la coma tenga el número. Luego, simplificamos si es posible.

Ejemplos:

Con *0,25*, escribimos el número completo y en el denominador un 1 seguido de dos ceros, pues el decimal tiene dos cifras decimales:

*0,25=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}*

*0,125=\dfrac{125}{1000}=\dfrac{1}{8}*

*2,678=\dfrac{2678}{1000}=\dfrac{1339}{500}*

*0,5=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}*

*1,2=\dfrac{12}{10}=\dfrac{6}{5}*

*0,7=\dfrac{7}{10}*

*70,15=\dfrac{7015}{100}=\dfrac{1403}{20}*

*1,005=\dfrac{1005}{1000}=\dfrac{201}{200}*

Alternativamente, podemos convertir un decimal exacto a fracción con siguientes pasos:

  1. Escribir el decimal como una fracción con denominador 1. Ejemplo: *0,85=\dfrac{0,85}{1}*
  2. Multiplicar el numerador y el denominador por 10 elevado a la cantidad de cifras decimales que tenga el número. Ejemplo: *0,85* tiene dos cifras decimales, así que se multiplica por *10^2=100,* quedando *\dfrac{0,85}{1}=\dfrac{0,85\cdot 100}{1\cdot 100}=\dfrac{85}{100}.*
  3. Simplificar la expresión si es posible. Ejemplo: *\dfrac{85}{100}* se puede simplificar dividiendo por 5, entonces *\dfrac{85}{100}=\dfrac{85:5}{100:5}=\dfrac{17}{20}*

Ejemplos:

*0,8=\dfrac{0,8\cdot 10}{10}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}*

*0,35=\dfrac{0,35\cdot 10^2}{10^2}=\dfrac{35}{100}=\dfrac{7}{20}*

*1,5=\dfrac{1,5\cdot 10}{10}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}*

*0,2=\dfrac{0,2\cdot 10}{10}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}*

*0,750=\dfrac{0,750\cdot 10^3}{10^3}=\dfrac{750}{1000}=\dfrac{3}{4}*

*0,6=\dfrac{0,6\cdot 10}{10}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}*

Todos los decimales exactos se pueden convertir en una fracción decimal.

Conversión de decimales periódicos

Las expresiones decimales periódicas puras son aquellas donde los números que se repiten empiezan inmediatamente después de la coma. Ejemplos: *0,333…, 1,555…*

Para convertir un decimal periódico puro en fracción realizamos lo siguiente:

  1. Escribir como numerador el número sin coma y restar las cifras que están antes de la coma.
  2. Escribir como denominador tantos 9 seguidos como la cantidad de cifras que se repiten. 
  3. Simplificar si es posible.

Ejemplos:

*0,333…=\dfrac{3-0}{9}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}*

Restamos cero en el numerador porque ese número está antes de la coma. En el denominador escribimos un solo 9 porque solo una cifra se repite.

*0,4545…=\dfrac{45-0}{99}=\dfrac{45}{99}=\dfrac{5}{11}*

Restamos cero en el numerador porque esa cifra está antes de la coma. En el denominador escribimos dos 9 porque son dos cifras las que se repiten.

*1,\overline{548}=\dfrac{1548-1}{999}=\dfrac{1547}{999}*

Restamos uno en el numerador porque ese número está antes de la coma. Como denominador escribimos 999 porque son tres cifras las que se repiten.

*13,222…=\dfrac{132-13}{9}=\dfrac{119}{9}*

*0,555…=\dfrac{5-0}{9}=\dfrac{5}{9}*

*0,\overline{9}=\dfrac{9-0}{9}=\dfrac{9}{9}=1*

*22,222…=\dfrac{222-22}{9}=\dfrac{200}{9}*

Nótese que el número completo sin coma es 222 (cosa que pusimos en el numerador), aunque esté formado por la misma cifra que se repite. Las cifras que se repiten se cuentan una sola vez

*34,343434…=\dfrac{3434-34}{99}=\dfrac{3400}{99}*

Las expresiones decimales periódicas mixtas son aquellas donde las cifras que se repiten no empiezan inmediatamente después de la coma, sino que hay otros números antes. Ejemplos: *1,2333…, 1,56111…*

Para convertir un decimal periódico mixto en fracción realizamos lo siguiente:

  1. Escribir como numerador el número sin coma y restar las cifras que no se repiten (antes y después de la coma).
  2. Escribir como denominador un tantos 9 como cifras que se repiten seguido de tantos ceros como la cantidad de cifras después de la coma que no se repiten. 
  3. Simplificar si es posible.

Ejemplos:

*0,91666=\dfrac{916-91}{900}=\dfrac{825}{900}=\dfrac{11}{12}*

En el numerador restamos un 91 porque esas son las cifras que no se repiten. En el denominador escribimos un 9 (porque solo una cifra se repite) seguido de dos ceros porque son dos las cifras después de la coma que no se repiten.

*10,7555…=\dfrac{1075-107}{90}=\dfrac{968}{90}=\dfrac{484}{45}*

En el numerador restamos 107, las cifras no repetidas. En el denominador un 9 seguido de un cero porque solo hay una cifra después de la coma que no se repite.

*0,1\overline{43}=\dfrac{143-1}{990}=\dfrac{142}{990}=\dfrac{71}{495}*

En el denominador restamos un 1, la cifra que no se repite. En el denominador escribimos dos 9 (porque son dos cifras las que se repiten) seguido de un cero porque hay una cifra después de la coma que no se repite.

*1,2\overline{13}=\dfrac{1213-12}{990}=\dfrac{1201}{990}*

*0,37\overline{1}=\dfrac{371-37}{900}=\dfrac{334}{900}=\dfrac{167}{450}*

*0,27\overline{654}=\dfrac{27654-27}{99900}=\dfrac{27627}{99900}=\dfrac{9209}{33300}*

Nota: si una expresión decimal no es exacta ni periódica, no es posible expresarla como una fracción, pues no se trata de un número racional sino de un irracional.  

Cómo convertir números decimales en fracciones. Ejemplo con 0,25 y 0,5
Convertir decimal periódico puro en fracción. Ejemplo con 0,333...
Convertir decimal periódico puro con dos cifras repetidas en fracción. Ejemplo con 0,4545...
Convertir decimal periódico mixto con dos cifras repetidas en fracción. Ejemplo con 1,21313...

Daniel Machado

Estudiante avanzado del Profesorado de Matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones.

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