Logaritmos decimales

En este artículo explicamos qué son los logaritmos decimales, cómo se relacionan con los demás, para qué sirven, ejemplos de ellos y sus propiedades más importantes.

Índice

Concepto y definición

Los logaritmos decimales, también llamados vulgares, comunes o de Briggs, son un caso particular de logaritmos donde la base utilizada es 10. Representan el exponente al cual debemos elevar 10 para obtener el argumento. Se denotan como log, sin indicar la base.

Definición: El logaritmo decimal de un número *a* es el exponente al que hay que elevar *10* para que resulte igual a *a.* En símbolos:

*\log{a}=x* si y sólo si *10^x=a*

Ejemplos:

*\log{100}=2* porque *10^2=100*

*\log{1000}=3* porque *10^3=1000*

*\log{0,1}=\log{\dfrac{1}{10}}=-1* porque *10^{-1}=\dfrac{1}{10}*

*\log{\dfrac{1}{100}}=-2* porque *10^{-2}=\dfrac{1}{100}*

Los logaritmos decimales tienen diversas aplicaciones, como en cálculos matemáticos, física, ingeniería, informática y ciencias relacionadas. Son muy útiles para trabajar con escalas que varían exponencialmente, como el pH, el sonido o la magnitud de los terremotos. También permiten simplificar ecuaciones y resolver problemas que involucran exponenciales.

La diferencia entre los logaritmos decimales y los logaritmos naturales radica en la base utilizada. Mientras que los logaritmos decimales usan la base *10,* los logaritmos naturales utilizan de base el número irracional *e* (aproximadamente *2,71828*). Ambos tipos de logaritmos se relacionan mediante la fórmula del cambio de base, la cual permite pasar de uno a otro:

*\log{a}=\dfrac{\ln{a}}{\ln{10}}*

*\ln{a}=\dfrac{\log{a}}{\log{e}}*

Propiedades de los logaritmos decimales

A continuación, se enlistan las propiedades de los logaritmos de base 10.

El logaritmo decimal de uno es cero: *\log{1}=0* porque *10^0=1*
El logaritmo decimal de diez es uno: *\log{10}=1* porque *10^1=10*
El logaritmo decimal de una multiplicación es igual a la suma de los logaritmos decimales de los factores: *\log(ab)=\log{a}+\log{b}*
El logaritmo decimal de una división es igual a la resta de los logaritmos decimales del dividendo y divisor: *\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log{a}-\log{b}*
El logaritmo decimal de una potencia es igual al exponente por el logaritmo decimal de la base: *\log(a^n)=n\cdot \log{a}*
El logaritmo decimal de un número se puede obtener dividiendo el logaritmo del mismo número en otra base entre el logaritmo de 10 en esa nueva base: *\log{a}=\dfrac{\log_k{a}}{\log_k{10}}*