Tipos de logaritmos

En este artículo explicamos las diferentes clases de logaritmos más comunes que existen en matemáticas con ejemplos de cada una. 

¿Cuántos tipos de logaritmos hay?

Existen dos tipos de logaritmos que son frecuentemente utilizados: logaritmos naturales (base e) y logaritmos decimales (base 10). Los demás casos los consideramos como logaritmos de base arbitraria. 

Las calculadoras científicas poseen funciones específicas para calcular logaritmos decimales y naturales, de modo que para calcular otro tipo de logaritmo es necesario usar la propiedad del cambio de base. 

Logaritmos naturales (ln)

Los logaritmos naturales tienen como base al número irracional e, aproximadamente igual a 2,7182. Es decir, el logaritmo natural de un número positivo a es el exponente al que se debe elevar e para que el resultado sea a y se simboliza usando las iniciales de su nombre: ln(a), aunque también puede usarse la forma loge(a) para explicitar la base.

Este tipo de logaritmo es utilizado en cálculo y en la modelización de fenómenos naturales, como la descomposición radioactiva. Los logaritmos naturales suelen llamarse logaritmos neperianos, pero formalmente son conceptos diferentes. En las calculadoras científicas, la tecla para calcular logaritmos naturales es “ln”.

Ejemplos

  • *\ln(e)=1*   porque   *e^1=e*
  • *\ln(1)=0*   porque   *e^0=1*
  • *\ln(\frac{1}{e})=-1*   porque   *e^{-1}=\dfrac{1}{e}*
  • *\ln(7)=1,946…*   porque   *e^{1,946…}=7*

Logaritmos decimales (log)

Los logaritmos decimales (también llamados comunes, vulgares o de Briggs) son aquellos cuya base es 10. Es decir, el logaritmo decimal de un número positivo a es el exponente al que debe elevarse 10 para que el resultado sea a y se simboliza como log(a) sin escribir la base, aunque también puede escribirse log10(a). 

Estos logaritmos son usados en la medición de la intensidad de los terremotos y en la química para medir el pH de una solución. En las calculadoras científicas, la tecla para calcular logaritmos decimales es “log”.

Ejemplos

  • *\log(100)=2*   porque   *10^2=100*
  • *\log(1)=0*   porque *10^0=1*
  • *\log(1000)=3*   porque   *10^3=1000*

Otras clases de logaritmos

Existen otros casos particulares de logaritmos que son utilizados en contextos específicos y tienen nombres particulares, algunos de ellos son:

  • Logaritmos binarios: su base es 2 y se utilizan con frecuencia en informática.
  • Logaritmos de números complejos: son una extensión del concepto de logaritmo al campo de los números complejos. El logaritmo de un número complejo z se calcula como *\log(z)=\log|z|+i\cdot arg(z),* donde |z| es el módulo y arg(z) es el argumento del complejo, i es la unidad imaginaria. Por la naturaleza periódica del argumento, no existe un único resultado para el logaritmo de un complejo. 
  • Logaritmos neperianos: suelen confundirse con los logaritmos naturales pero son un concepto diferente. No tienen una base específica sino que se definen como una función en la que aparecen logaritmos: $$NapLog(x)=\dfrac{\log\frac{10^7}{x}}{\log\frac{10^7}{10^7-1} }$$
Tipos de logaritmos en matemáticas y sus bases: naturales, decimales, binarios

Daniel Machado

Estudiante avanzado del Profesorado de Matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones.

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