Tipos de conjuntos matemáticos

En este artículo explicamos todas las clases de conjuntos que existen en la teoría de conjuntos con ejemplos de cada uno.

Lista completa

Conjunto finito

Un conjunto finito es aquel que tiene un número limitado de elementos.

Ejemplos

A = {a, e, i, o, u}
B = {x | x es una vocal}

Conjunto infinito

Un conjunto infinito es aquel que tiene un número ilimitado de elementos.

Ejemplos

El conjunto de los números naturales N = {1, 2, 3, ...}.
El conjunto de los números enteros pares P = {x | x es par}

Conjunto vacío

El conjunto vacío, representado por { } o Ø, es aquel que no tiene elementos.

Ejemplos

El conjunto de planetas que orbitan alrededor de la luna es Ø
El conjunto de soluciones de la ecuación *x\cdot 0=4* es vacío: Ø={x | *x\cdot 0=4*}

Conjunto unitario

Un conjunto unitario es aquel que contiene un solo elemento.

Ejemplos

El conjunto A={z} es unitario.
El conjunto de soluciones de la ecuación *2x=4* es unitario: {x | *2x=4*}={2}

Conjunto universal

El conjunto universal es aquel que contiene todos los elementos relevantes para un determinado contexto.

Ejemplos:

Al trabajar con números naturales, el conjunto universal es el de todos los números naturales: N.
Al trabajar con triángulos, el conjunto universal es el de todos los triángulos.

Conjunto complementario

El complemento de un conjunto A, simbolizado como A', es el conjunto de todos los elementos que están en el conjunto universal pero no están en A.

Ejemplos

El complemento del conjunto de los números enteros impares es el conjunto de enteros pares.
El complemento del conjunto de los triángulos equiláteros es el conjunto de los triángulos que no son equiláteros (isósceles y escalenos).

Conjunto de partes

El conjunto de partes o conjunto potencia de un conjunto es el conjunto que contiene todos los subconjuntos posibles de ese conjunto original.

Ejemplos

El conjunto de partes de A = {a, b} es P(A) = {Ø, {a}, {b}, {a, b}}.
El conjunto de partes de Ø es P(Ø)={Ø}.

Conjuntos numéricos

Los conjuntos numéricos son conjuntos que contienen números con ciertas características comunes.

Ejemplos

Números naturales (N)
Números enteros (Z)
Números racionales (Q)
Números irracionales (I)
Números reales (R)
Números complejos (C)

Subconjunto

Un conjunto A es un subconjunto de otro conjunto B si todos los elementos de A también están en B.

Ejemplos

El conjunto A = {perro, gato} es subconjunto de B = {perro, gato, pájaro}.
El conjunto de los números naturales N es un subconjunto de los números enteros Z.

Subconjunto propio

Un conjunto A es subconjunto propio de B si todos los elementos a A también están en B pero A≠B.

Ejemplos

A = {1, 2} es un subconjunto propio de B = {1, 2, 3}.
El conjunto de los enteros pares es un subconjunto propio de los números enteros.

Conjuntos equivalentes

Dos conjuntos son equipotentes o equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos.

Ejemplos

Los conjuntos A = {a, b, c} y B = {7, 8, 9} son equipotentes por tener la misma cantidad de elementos.
El conjunto de letras de la palabra "gato" y el conjunto de números enteros del 1 al 4 son equivalentes porque ambos tienen cuatro elementos.

Conjuntos iguales

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, sin importar el orden.

Ejemplos

El conjunto A = {a, b, c} es igual al B = {c, b, a}.
El conjunto {1, -1} es igual al conjunto {x | x^2=1}

Conjuntos disjuntos

Dos conjuntos son disjuntos si no comparten ningún elemento en común.

Ejemplos

Los conjuntos A = {1, 2} y B = {3, 4} son disjuntos porque no comparten ningún elemento.
El conjunto de los números reales positivos y de los números reales negativos son disjuntos, porque no existe ningún número que sea positivo y negativo a la vez.