Tipos de conjuntos matemáticos
En este artículo explicamos todas las clases de conjuntos que existen en la teoría de conjuntos con ejemplos de cada uno.
Lista completa
Conjunto finito
Un conjunto finito es aquel que tiene un número limitado de elementos.
Ejemplos
- A = {a, e, i, o, u}
- B = {x | x es una vocal}
Conjunto infinito
Un conjunto infinito es aquel que tiene un número ilimitado de elementos.
Ejemplos
- El conjunto de los números naturales N = {1, 2, 3, ...}.
- El conjunto de los números enteros pares P = {x | x es par}
Conjunto vacío
El conjunto vacío, representado por { } o Ø, es aquel que no tiene elementos.
Ejemplos
- El conjunto de planetas que orbitan alrededor de la luna es Ø
- El conjunto de soluciones de la ecuación *x\cdot 0=4* es vacío: Ø={x | *x\cdot 0=4*}
Conjunto unitario
Un conjunto unitario es aquel que contiene un solo elemento.
Ejemplos
- El conjunto A={z} es unitario.
- El conjunto de soluciones de la ecuación *2x=4* es unitario: {x | *2x=4*}={2}
Conjunto universal
El conjunto universal es aquel que contiene todos los elementos relevantes para un determinado contexto.
Ejemplos:
- Al trabajar con números naturales, el conjunto universal es el de todos los números naturales: N.
- Al trabajar con triángulos, el conjunto universal es el de todos los triángulos.
Conjunto complementario
El complemento de un conjunto A, simbolizado como A', es el conjunto de todos los elementos que están en el conjunto universal pero no están en A.
Ejemplos
- El complemento del conjunto de los números enteros impares es el conjunto de enteros pares.
- El complemento del conjunto de los triángulos equiláteros es el conjunto de los triángulos que no son equiláteros (isósceles y escalenos).
Conjunto de partes
El conjunto de partes o conjunto potencia de un conjunto es el conjunto que contiene todos los subconjuntos posibles de ese conjunto original.
Ejemplos
- El conjunto de partes de A = {a, b} es P(A) = {Ø, {a}, {b}, {a, b}}.
- El conjunto de partes de Ø es P(Ø)={Ø}.
Conjuntos numéricos
Los conjuntos numéricos son conjuntos que contienen números con ciertas características comunes.
Ejemplos
- Números naturales (N)
- Números enteros (Z)
- Números racionales (Q)
- Números irracionales (I)
- Números reales (R)
- Números complejos (C)
Subconjunto
Un conjunto A es un subconjunto de otro conjunto B si todos los elementos de A también están en B.
Ejemplos
- El conjunto A = {perro, gato} es subconjunto de B = {perro, gato, pájaro}.
- El conjunto de los números naturales N es un subconjunto de los números enteros Z.
Subconjunto propio
Un conjunto A es subconjunto propio de B si todos los elementos a A también están en B pero A≠B.
Ejemplos
- A = {1, 2} es un subconjunto propio de B = {1, 2, 3}.
- El conjunto de los enteros pares es un subconjunto propio de los números enteros.
Conjuntos equivalentes
Dos conjuntos son equipotentes o equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos.
Ejemplos
- Los conjuntos A = {a, b, c} y B = {7, 8, 9} son equipotentes por tener la misma cantidad de elementos.
- El conjunto de letras de la palabra "gato" y el conjunto de números enteros del 1 al 4 son equivalentes porque ambos tienen cuatro elementos.
Conjuntos iguales
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, sin importar el orden.
Ejemplos
- El conjunto A = {a, b, c} es igual al B = {c, b, a}.
- El conjunto {1, -1} es igual al conjunto {x | x^2=1}
Conjuntos disjuntos
Dos conjuntos son disjuntos si no comparten ningún elemento en común.
Ejemplos
- Los conjuntos A = {1, 2} y B = {3, 4} son disjuntos porque no comparten ningún elemento.
- El conjunto de los números reales positivos y de los números reales negativos son disjuntos, porque no existe ningún número que sea positivo y negativo a la vez.
