Fracciones
En este artículo explicamos qué son las fracciones, brindaremos ejemplos ilustrativos, analizaremos las operaciones que se pueden realizar con ellas y cómo se pueden representar mediante figuras geométricas.
Índice
¿Qué es una fracción?
Las fracciones son números que sirven para expresar las partes que tomamos de una totalidad. Por ejemplo, si tenemos una pizza y la dividimos en ocho partes iguales, cada una de ellas es una fracción de la pizza.
Una fracción es una expresión, *\dfrac{a}{b},* donde *a* y *b* son números enteros llamados numerador y denominador, respectivamente, y *b≠0.*
El numerador representa la cantidad de partes iguales que se toman de un todo. El denominador es la cantidad de partes iguales en las que se divide al todo.
Por ejemplo, la fracción *3/8* significa que tomamos tres partes de un todo que se divide en ocho partes.
Las fracciones también se pueden interpretar como razones o divisiones entre números enteros. Por ejemplo, si tenemos doce lápices y queremos repartirlos entre cuatro personas, cada una recibirá *\dfrac{12}{4}* de los lápices, que es igual a hacer *12:4=3.* Esto significa que cada persona recibe tres lápices de un total de doce.
Nota: de la definición de fracción se pueden extraer dos cosas importantes:
- El numerador y el denominador deben ser números enteros. Por tanto, una expresión como *\dfrac{7,2}{5},* aunque parezca, no es una fracción, puesto que su numerador no es entero.
- El denominador de una fracción no puede ser cero; en cambio, el numerador sí puede serlo.
Todas las fracciones son números racionales, por tanto, son también números reales. También, todos los números enteros son fraccionarios, pues se pueden escribir como una fracción con denominador 1, por ejemplo: 3 se puede escribir como *3/1.*
Las fracciones pueden ser tanto positivas como negativas, dependiendo del contexto y de los signos de los enteros que las forman. Si el numerador y el denominador tienen el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos), la fracción es positiva. Si tienen signos opuestos (uno positivo y el otro negativo), la fracción es negativa.
Por ejemplo: *\dfrac{-7}{4}* y *\dfrac{6}{-7}* son fracciones negativas. *\dfrac{-6}{-11}* y *\dfrac{5}{8}* son fracciones positivas. Es igual colocar el signo en el numerador, el denominador o delante de la fracción: *\dfrac{-7}{4}* es igual a *\dfrac{7}{-4}* y *-\dfrac{7}{4}.*
Los números fraccionarios se pueden leer de diferentes maneras. Por ejemplo, la fracción *3/4* se puede leer como "tres cuartos", "tres de cada cuatro", "tres partes de cuatro", “tres sobre cuatro”. La elección de cómo leer una fracción depende del contexto.
Toda fracción puede expresarse de forma decimal. Para lograr esto, se calcula el cociente entre el numerador y el denominador.
Ejemplos de fracciones
Otros ejemplos de fracciones son: *\dfrac{167}{5}, ~~-\dfrac{14}{9},**~~\dfrac{18}{3},~~\dfrac{3}{3},**~~-\dfrac{6}{8},~~\dfrac{9}{10},**~~\dfrac{15}{177},~~-\dfrac{31}{3}.*
Como vimos antes, los números enteros se pueden escribir como fracciones con denominador 1:
*17=\dfrac{17}{1},* *~~-15=-\dfrac{15}{1},* *~~23=\dfrac{23}{1}.*
Podríamos escribir fracciones con variables (letras) tanto en numerador como denominador, siempre indicando que éstas representan números enteros:
- *\dfrac{14}{x},* donde *x* es entero y distinto de cero.
- *\dfrac{y}{6},* donde *y* es entero.
- *\dfrac{a}{b},* donde *a* y *b* son enteros y *b* no es cero.
Podemos usar números fraccionarios para expresar situaciones de la vida cotidiana donde no alcanzan los números enteros, como ser:
- Al partir una pizza en rebanadas y querer saber cuántas tocan a cada persona. Si la pizza tiene 8 rebanadas y hay 4 personas, cada una tendrá *8/4=2* rebanadas.
- Al seguir una receta que indica las cantidades de los ingredientes en fracciones. Por ejemplo, si se necesitan *3/4* de taza de harina, se tendrá que llenar la taza hasta las tres cuartas partes de su capacidad.
- Al hacer deporte y querer saber qué porcentaje del objetivo se ha cumplido. Si queremos correr 10 kilómetros y hemos corrido 7, hemos completado *7/10* del objetivo.
Operaciones con fracciones
Representación de fracciones con figuras geométricas
Hemos visto hasta aquí la fracción representada con dos números enteros separados por una línea horizontal, llamada raya fraccionaria. Sin embargo, existen otras formas de representar a un número fraccionario, como usando figuras geométricas.
Para esto, dividimos la figura en tantas partes iguales como indique el denominador, y coloreamos las partes que señala el numerador. Son comúnmente utilizados gráficos circulares o de torta y los cuadrados o rectángulos.
Los números fraccionarios también pueden expresarse al igual que los demás números reales mediante una recta numérica.
Simplificación y amplificación
Los números fraccionarios se pueden simplificar o amplificar, es decir, se pueden escribir de diferentes formas equivalentes. Para simplificar una fracción se divide el numerador y el denominador por un mismo factor común. Para amplificar una fracción se multiplica el numerador y el denominador por un mismo factor distinto de cero. Para obtener la fracción irreducible de una fracción dada, dividimos el numerador y el denominador entre el máximo común divisor de ambos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una fracción?
Una fracción es una expresión matemática que representa una parte de un todo. Está compuesta por dos números separados por una línea horizontal o barra. El número superior es el numerador y representa la cantidad de partes consideradas, mientras que el número inferior es el denominador y representa el número total de partes en el todo.
¿Cuál es la relación entre una fracción y la división?
La fracción está muy relacionada con la división. Una fracción se puede interpretar como una división donde el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor. Por ejemplo, la fracción 3/4 se puede interpretar como "3 dividido por 4".
¿Cómo se interpretan el numerador y el denominador en una fracción?
El numerador representa el número de partes consideradas o tomadas del total, mientras que el denominador indica el número total de partes en el todo o la unidad. Por ejemplo, en la fracción 2/5, el numerador es 2 (dos partes consideradas) y el denominador es 5 (cinco partes en total).
¿Cómo se pueden visualizar las fracciones?
Las fracciones se pueden visualizar usando modelos como círculos, rectángulos divididos en secciones, líneas numéricas, gráficos de barras o gráficos circulares. Por ejemplo, 3/4 se puede representar visualmente como tres de cada cuatro secciones coloreadas en un círculo o un rectángulo dividido en cuatro partes iguales.
¿Qué utilidad tienen las fracciones en la vida real?
Las fracciones se utilizan en la vida cotidiana en una variedad de situaciones prácticas, como cocinar (medir ingredientes), dividir objetos o cantidades entre personas, calcular descuentos o porcentajes en compras, determinar porcentajes de interés en finanzas, y en la ingeniería y ciencias para resolver problemas de proporciones y escalas, entre otros usos.
