Números decimales

En este artículo trabajamos los números decimales desde su concepto, lectura, clasificación, relación con las fracciones (con la conversión de una expresión a otra), operaciones y comparación.

Índice

Concepto y definición

El sistema de numeración decimal es posicional, es decir, el valor de cada cifra depende de la posición que ocupe en el número.

En la siguiente tabla vemos la descomposición decimal del número 508 214.

Centena de millar	Decena de millar	Unidad de millar	Unidad de millar	Decena	Unidad
5	0	8	2	1	4

5 centenas de millar son 500 000 unidades.
8 unidades de millar equivalen a 8000 unidades.
2 centenas equivalen 200 unidades.
1 decena equivale a 10 unidades.

10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Por ejemplo, 10 decenas forman una centena, 10 centenas forman una unidad de millar, 10 unidades de millar forman una decena de millar, etc.

En ocasiones debemos expresar cantidades que son más pequeñas que la unidad, es decir, que son una parte de ella. Para representarlas usamos las unidades decimales: décimas (d), centésimas (c), milésimas (m), ...

Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Si dividimos la unidad en 100 partes iguales, cada una será una centésima, y obtenemos milésimas al dividir la unidad en 1000 partes iguales.

Un número decimal es un número que se compone de:

Parte entera: cifras situadas a la izquierda de la coma; esta parte del número es mayor que la unidad: unidades, decenas, centenas...
Parte decimal: cifras situadas a la derecha de la coma; esta parte del número es menor que la unidad: décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas...

Utilizamos números decimales para expresar cantidades comprendidas entre dos números enteros. Por ejemplo:

Una entrada de cine cuesta $7,50.
La distancia de la escuela a la biblioteca es de 2,75 km.

Otros ejemplos de números decimales son:

*1,2*
*5,60*
*-0,1454*
*50,0014*
*-3,141592*

Agregar ceros a la derecha de un número decimal no altera su valor, por ejemplo, *1,2* es igual a *1,20* y *1,200*.

Cómo se lee un número decimal

Para realizar la lectura de un número decimal, primero se lee la parte entera y, después, la parte decimal seguida del orden de unidades que ocupa la última cifra decimal. También podemos leer nombrando la unidad, coma, y luego la parte decimal.

Por ejemplo, el número 3,14 se puede leer de estas maneras:

tres unidades y catorce centésimas.
tres coma catorce.
tres coma uno cuatro.

Para pronunciar de la primera forma es útil descomponer el número en sus órdenes de unidades, mediante una tabla de valor posicional. Por ejemplo, para 16,027:

Decena	Unidad	Décima	Centésima	Milésima
1	6	0	2	7

Por tanto, el número 16,027 se lee "16 unidades 27 milésimas".

Tipos de números decimales

Un número decimal es exacto cuando tiene un número finito de cifras decimales.
Un número decimal es periódico cuando tiene infinitas cifras decimales y, además, una o varias de ellas se repiten indefinidamente. La cifra o grupo de cifras que se repiten se llama período.
- Si el período empieza inmediatamente después de la coma, es un decimal periódico puro.
- Si el período no empieza justo después de la coma, es un decimal periódico mixto. A las cifras decimales no periódicas se las llama anteperiodo.
Un número decimal es no exacto y no periódico cuando tiene infinitas cifras decimales y ninguna de ellas se repite periódicamente.

Ejemplos:

7,24 tiene un número finito de cifras decimales, por tanto, es exacto.
9,222... se repite indefinidamente el 2, por tanto, es periódico puro.
0,24343... después de la coma hay un 2 y a continuación se repite indefinidamente 43. Este número es periódico mixto.
2,7159312... después de la coma hay infinitos decimales que no siguen ningún patrón, el número no es exacto ni periódico.

Fracciones y números decimales

Algunos números decimales tienen relación con los fraccionarios, pues el mismo número se puede expresar en las dos formas.

Convertir fracción a decimal

Para expresar una fracción como número decimal se divide el numerador entre el denominador.

Ejemplos:

*\dfrac{69}{30}→69:30=2,3* resulta un decimal exacto.

*\dfrac{13}{30}→13:30=0,4333...* resulta un decimal periódico mixto.

Convertir decimal a fracción

Pueden ocurrir tres casos, veremos cada uno.

Primer caso: el decimal es exacto. En el numerador escribimos el número completo sin coma y en el denominador ponemos un 1 seguido de tantos ceros como cifras después de la coma tenga el número.

Ejemplos:

*6,{\color{red} 45}=\dfrac{645}{1{\color{red}00}}=\dfrac{129}{20}* se escribe un 1 seguido de dos ceros (100) porque el número tiene dos cifras decimales. Luego, se simplifica el número hasta su mínima expresión.
*0,{\color{green}984}=\dfrac{984}{1{\color{green}000}}=\dfrac{123}{125}*

Segundo caso: el decimal es periódico (puro o mixto). Escribimos en el numerador el número completo sin coma y restamos las cifras que no se repiten. En el denominador, escribimos un 9 seguido de tantos ceros como cifras después de la coma que no se repiten.

Ejemplos:

*{\color{red}1,2}22...=\dfrac{{\color{red}12}-0}{9}=\dfrac{4}{3}* El número completo es un 12, pues los otros números son repetidos del 2, le restamos cero porque no hay cifras que no se repitan. En el denominador se escribe un 9 seguido de ningún cero, pues después de la coma todas las cifras se repiten.
*0,{\color{green}45}777...=\dfrac{457-{\color{green}45}}{9{\color{green}00}}.* El número completo contando solo una vez las cifras repetidas es 457, le restamos las cifras que no se repiten (45). En el denominador escribimos 9 seguido de dos ceros, pues hay dos cifras que no se repiten.

Tercer caso: el decimal no es exacto ni periódico. En este caso, no es posible expresar el número decimal como una fracción, pues no se trata de un número racional, sino de un irracional.

Fracciones decimales

Llamamos fracciones decimales a aquellas fracciones cuyo denominador es 10, 100, 1000, …

Por ejemplo: *\dfrac{25}{10},* *\dfrac{34}{100},* *\dfrac{75}{100}*

Para escribir una fracción decimal en forma de número decimal, se escribe el numerador de la fracción y se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como ceros tiene el denominador. Si es necesario, se agregan ceros.

Ejemplos:

*\dfrac{25}{1{\color{red}0}}=2,{\color{red}5}* El número debe tener un decimal porque el denominador tiene un cero.

*\dfrac{34}{1{\color{green}00}}=0,{\color{green}34}* Aquí hay dos decimales porque el denominador tiene dos ceros.

*\dfrac{65}{1{\color{red}000}}=0,{\color{red}065}*

Operaciones con números decimales

Los decimales pueden operarse como otros números, pero teniendo en cuenta lo que ocurre con la coma en cada caso. A continuación vemos todas las operaciones y cómo realizarlas.

Suma y resta

Para sumar o restar números decimales:

Colocamos los números de forma que las comas estén en la misma columna y se añaden los ceros necesarios para que ambos tengan el mismo número de decimales.
Sumamos o restamos como si fueran números enteros, manteniendo la coma en su lugar inicial.

Ejemplos:

*3,4+0,956*
*2,56-1,9*

Nótese que solo podemos sumar o restar unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas, etc. Si se completan 10 décimas, se forma una unidad, como ocurrió en la primera operación al sumar 4 con 9.

Multiplicación

Para multiplicar dos números decimales:

Los multiplicamos como si fueran números enteros.
Colocamos la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales sumen entre los dos factores, contando de derecha a izquierda.

Ejemplos:

*34,5\cdot 0,17* (1 cifra decimal + 2 cifras decimales = 3 cifras decimales en el resultado).
*6,815\cdot 3,08* (3 cifras decimales + 2 cifras decimales = 5 cifras decimales en el resultado).

División

Primer caso: un número decimal entre un número natural.

Realizamos la división como si fueran números naturales.
Al bajar la primera cifra decimal, ponemos una coma en el cociente.
Continuamos la división.

Ejemplo: *11,35:5*

Al bajar el 3, que es la primera cifra decimal, se coloca una coma en el cociente.

Segundo caso: un número natural entre un número decimal:

Multiplicamos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya en el divisor.
Realizamos la división como si fueran números naturales.

Ejemplo: *1914:1,5*

Tercer caso: un número decimal entre un número decimal:

Multiplicamos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya en el divisor.
Si en el dividendo siguen apareciendo decimales, resolvemos la división como en el caso de la división de un número decimal entre uno natural.

Ejemplo: *7,2:0,16*

Comparación de números decimales

Cuando tenemos dos números decimales y queremos saber cuál es más grande, debemos comparar cifra por cifra teniendo en cuenta:

Es mayor el número que tiene mayor parte entera.
Si la parte entera es igual, se comparan las décimas, las centésimas, las milésimas..., siendo mayor el número con mayor parte decimal, comparada cifra a cifra.

Si es necesario, se puede hacer que los números tengan la misma cantidad de cifras añadiendo ceros a la derecha, ya que esto no altera el valor del número.

Ejemplo: comparar los números *7,1* y *7,101*

Expresamos *7,1* como *7,100* para que ambos números tengan la misma cantidad de decimales.

Vemos que *7,100* y *7,101* tienen igual la parte entera e iguales también las cifras de las décimas y centésimas, pero la cifra de las milésimas en *7,101* es mayor que en *7,100.* Entonces *7,1<7,101.*