Operaciones con fracciones
0 - Votos: 0
En este artículo explicamos las operaciones con fracciones: desde las operaciones aritméticas básicas hasta potenciación y radicación. Veremos una guía completa con fórmulas, explicaciones, las reglas para cada operación y ejemplos paso a paso.
Índice
Todas las operaciones
Suma de fracciones
Para sumar fracciones con igual denominador (también llamadas homogéneas) se suman los numeradores y se mantiene el mismo denominador.
*\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b}*
Ejemplos:
*\dfrac{18}{15}+\dfrac{19}{15}=\dfrac{18+19}{15}=\dfrac{37}{15}*
*\dfrac{28}{6}+\dfrac{14}{6}=\dfrac{28+14}{6}=\dfrac{42}{6}=7*
*\dfrac{2}{4}+\dfrac{8}{4}=\dfrac{2+8}{4}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}*
Al operar con fracciones es conveniente simplificar al máximo la fracción obtenida como resultado.
Para sumar fracciones con distinto denominador (también llamadas heterogéneas), se multiplica el numerador de la primera con el denominador de la segunda y se suma al denominador de la primera por el numerador de la segunda, luego se ubica este resultado en el numerador. El denominador de la fracción suma se obtiene multiplicando los denominadores de las dos fracciones.
*\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac+bc}{bd}*
Luego, si es necesario, se simplifica el resultado.
Ejemplos:
*\dfrac{11}{5}+\dfrac{4}{7}=\dfrac{11\cdot 7+5\cdot 4}{5\cdot 7}=\dfrac{97}{35}*
*\dfrac{27}{8}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{27\cdot 2+8\cdot 1}{8\cdot 2}=\dfrac{62}{16}=\dfrac{31}{8}*
La forma descrita para resolver se conoce como el método mariposa para sumar fracciones.
Resta de fracciones
Para restar fracciones con igual denominador se restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador
*\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{b}=\dfrac{a-c}{b}*
Ejemplos:
*\dfrac{8}{3}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{8-7}{3}=\dfrac{1}{3}*
*\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1-2}{4}=-\dfrac{1}{4}*
Para restar fracciones con distinto denominador se multiplica el numerador de la primera con el denominador de la segunda y se resta al denominador de la primera por el numerador de la segunda, luego se ubica este resultado en el numerador. El denominador de la fracción suma se obtiene multiplicando los denominadores de las dos fracciones.
*\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac-bc}{bd}*
Ejemplos:
*\dfrac{7}{6}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{7\cdot 12-6\cdot 5}{6\cdot 12}=\dfrac{54}{72}=\dfrac{3}{4}*
*\dfrac{1}{3}-\dfrac{14}{5}=\dfrac{1\cdot 5-3\cdot 14}{3\cdot 5}=-\dfrac{37}{15}*
El proceso descrito para resolver se conoce como el método mariposa para restar fracciones.
Multiplicación de fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplican numeradores con numeradores y denominadores con denominadores.
*\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}*
Para multiplicar una fracción por un número entero, se multiplica el entero por el numerador y de la fracción.
*a\cdot \dfrac{b}{c}=\dfrac{a\cdot b}{c}*
Ejemplos:
*\dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{2\cdot 3}{5\cdot 4}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}*
*7\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{7\cdot 3}{4}=\dfrac{21}{4}*
División de fracciones
Para dividir dos fracciones se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda, que se obtiene de cambiar el numerador por el denominador y viceversa.
*\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{a\cdot d}{b\cdot c}*
Ejemplos:
*\dfrac{2}{7}:\dfrac{5}{4}=\dfrac{2}{7}\cdot \dfrac{4}{5}=\dfrac{2\cdot 4}{7\cdot 5}=\dfrac{8}{35}*
*-\dfrac{27}{5}:\dfrac{14}{2}=-\dfrac{27}{5}\cdot \dfrac{2}{14}=-\dfrac{27\cdot 2}{5\cdot 14}=-\dfrac{54}{70}=-\dfrac{27}{35}*
Potenciación de fracciones
Para elevar una fracción a un exponente, se elevan el numerador y el denominador a dicho exponente.
*\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}*
Ejemplo:
*\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{2^3}{3^3}=\dfrac{8}{27}*
Si el exponente es negativo, el numerador y el denominador intercambiarán sus lugares:
*\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^n=\dfrac{b^n}{a^n}*
donde *-n* es un número negativo.
Ejemplo:
*\left(\dfrac{7}{6}\right)^{-2}=\left(\dfrac{6}{7}\right)^2=\dfrac{6^2}{7^2}=\dfrac{36}{49}*
Radicación de fracciones
Para calcular la raíz de una fracción, se calcula la raíz del numerador y la del denominador.
*\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}*
Ejemplo:
*\sqrt[3]{\dfrac{8}{64}}=\dfrac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{64}}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}*
Operaciones combinadas con fracciones
Es posible combinar todas o algunas de las operaciones en un solo ejercicio, para resolverlo es importante conocer individualmente cada caso y la jerarquía a seguir:
- Realizar las operaciones que hay entre paréntesis y corchetes, de dentro hacia afuera.
- Resolver las potencias y raíces, de izquierda a derecha.
- Efectuar las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Efectuar las sumas y restas, de izquierda a derecha.
Ejemplo:
*\left(\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{3}\right)^2-\sqrt{\dfrac{25}{49}}+\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{5}{8}-\dfrac{9}{2}:\dfrac{1}{2}=*
*=\left(\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{5}{7}+\dfrac{10}{24}-\dfrac{18}{2}=*
*=\dfrac{25}{36}-\dfrac{5}{7}+\dfrac{10}{24}-\dfrac{18}{2}=*
*=-\dfrac{542}{63}*
Bibliografía
- Becerril, M., García, P., Grimaldi, V. y Ponce, H. (2017). Matemática en secundaria. Santillana.
- Entre Números I. (2017). Santillana.
- Matemática 1 ESO. (2011). Santillana Educación.
- Matemática 2 ESO. (2012). Santillana Educación.
- Matemática 3 ESO. (2011). Santillana Educación.
- Wilches, L., Costa, R., Rincón, M., Acosta, M., Roa, J., Sulvara, J. y Jaime, D. (2013). Matemática 6. Editorial Santillana.
Subir
Deja una respuesta