Límites de funciones constantes

En este artículo exploramos los límites de una función constante en un punto y en el más infinito y el menos infinito. Además, veremos algunos ejemplos para una mejor compresión.

Recordemos que una función constante es una función real de la forma *f(x)=k* donde k es un número real cualquiera. Su dominio es el conjunto de los números reales y su rango es el conjunto {k}, o sea *D_f=\mathbb{R}* y *R_f=\{k\}.*

Límite en un punto

El límite de una función constante en un punto es igual al valor de la función en el punto, o sea, la misma constante.

Sea *f(x)=k* una función definida en *\mathbb{R}* y *k* un número real, entonces:

$$\lim_{x\to a} f(x)=\lim_{x\to a} k=k$$

Límite de una función constante gráficamente
En la gráfica se observa que si nos acercamos al punto a, las imágenes de la función se acercan al valor k

Demostración:

Probar que el número *k* es el límite buscado significa encontrar, para cualquier número positivo épsilon, un número positivo delta que satisfaga la condición exigida por la definición.

En este caso, delta es cualquier número positivo, pues para cualquier épsilon y para cualquier delta positivo, resulta que:

Si *0<|x-a|<\delta,* entonces *|k-k|=0<\epsilon*

O sea, se verifica la definición de límite para *f(x)=k* y para *L=k*

Ejemplos:

Si *f(x)=5,* entonces *\lim_{x\to 9} f(x)=\lim_{x\to 9} 5=5*

*\lim_{x\to 3} -20=-20*

*\lim_{x\to -1} \sqrt{2}=\sqrt{2}*

*\lim_{x\to -\frac{2}{3}} -3=-3*

Límites en el infinito

El límite de la función constante cuando la variable tiende a más infinito o a menos infinito es igual al valor de la constante:

$$\lim_{x\to \infty} k=k$$

$$\lim_{x\to -\infty} k=k$$

Ejemplos:

Si *f(x)=-1,* entonces *\lim_{x\to \infty} f(x)=\lim_{x\to \infty} -1=-1*

*\lim_{x\to -\infty} 17=17*

*\lim_{x\to \infty} -\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{3}*

*\lim_{x\to -\infty} 5=5*

Ejemplos del límite de una función constante en un punto y en el infinito

Daniel Machado

Estudiante avanzado del Profesorado de Matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones.

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