Límites de funciones constantes
En este artículo exploramos los límites de una función constante en un punto y en el más infinito y el menos infinito. Además, veremos algunos ejemplos para una mejor compresión.
Recordemos que una función constante es una función real de la forma *f(x)=k* donde k es un número real cualquiera. Su dominio es el conjunto de los números reales y su rango es el conjunto {k}, o sea *D_f=\mathbb{R}* y *R_f=\{k\}.*
Índice
Límite en un punto
El límite de una función constante en un punto es igual al valor de la función en el punto, o sea, la misma constante.
Sea *f(x)=k* una función definida en *\mathbb{R}* y *k* un número real, entonces:
$$\lim_{x\to a} f(x)=\lim_{x\to a} k=k$$
Demostración:
Probar que el número *k* es el límite buscado significa encontrar, para cualquier número positivo épsilon, un número positivo delta que satisfaga la condición exigida por la definición.
En este caso, delta es cualquier número positivo, pues para cualquier épsilon y para cualquier delta positivo, resulta que:
Si *0<|x-a|<\delta,* entonces *|k-k|=0<\epsilon*
O sea, se verifica la definición de límite para *f(x)=k* y para *L=k*
Ejemplos:
Si *f(x)=5,* entonces *\lim_{x\to 9} f(x)=\lim_{x\to 9} 5=5*
*\lim_{x\to 3} -20=-20*
*\lim_{x\to -1} \sqrt{2}=\sqrt{2}*
*\lim_{x\to -\frac{2}{3}} -3=-3*
Límites en el infinito
El límite de la función constante cuando la variable tiende a más infinito o a menos infinito es igual al valor de la constante:
$$\lim_{x\to \infty} k=k$$
$$\lim_{x\to -\infty} k=k$$
Ejemplos:
Si *f(x)=-1,* entonces *\lim_{x\to \infty} f(x)=\lim_{x\to \infty} -1=-1*
*\lim_{x\to -\infty} 17=17*
*\lim_{x\to \infty} -\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{3}*
*\lim_{x\to -\infty} 5=5*
