Eje de simetría de una función cuadrática
En este artículo explicamos qué es y cómo hallar el eje de simetría de una función cuadrática con ejercicios resueltos paso a paso.
Índice
¿Qué es el eje de simetría?
El eje de simetría de una función cuadrática es la recta vertical que divide a la parábola en dos partes iguales.
Ecuación del eje de simetría
Dada una función cuadrática f(x) = ax² + bx + c, la ecuación del eje de simetría es:
x = -b / 2a
Esta expresión resulta familiar luego de trabajar con el vértice, pues es la coordenada x del mismo. Esto es debido a que el eje de simetría pasa por el vértice. Entonces, habiendo hallado el vértice V=(h, k) se nos facilita el trabajo para determinar el eje de la parábola, pues su ecuación es simplemente x=h.
En síntesis, para calcular el eje de simetría de una función cuadrática, debemos reemplazar los valores de los coeficientes en la fórmula x = -b / 2a, la cual es la ecuación del eje.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: Hallar el eje de simetría de la función *f(x)=-2x^2+8x-5*
Solución:
Identificamos los coeficientes que utilizaremos: *a=-2, b=8* y los reemplazamos en la fórmula:
*x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-8}{2(-2)}=\dfrac{-8}{-4}=2*
Entonces, la ecuación del eje de simetría de la función es *x=2*
Ejercicio 2: Determinar la ecuación del eje de simetría de la función *f(x)=x^2+x+7*
Solución:
Extraemos los coeficientes necesarios para calcular: *a=1, b=1* y los sustituimos en la fórmula:
*x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{2(1)}=-\dfrac{1}{2}*
Entonces, la ecuación del eje de simetría de la función es *x=-\dfrac{1}{2}*
Ejercicio 3: Calcular el eje de simetría de la función *f(x)=-x^2+1*
Solución:
Reconocemos los coeficientes: *a=-1, b=0* y reemplazamos en la fórmula:
*x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-0}{2(-1)}=0*
La ecuación del eje de simetría de la función es *x=0.* En este caso, coincide con el eje y.
Ejercicio 4: Obtener la ecuación del eje de simetría de la función *f(x)=7x^2-3*
Solución:
Localizamos los coeficientes necesarios: *a=7, b=0* y sustituimos en la fórmula:
*x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-0}{2\cdot7}=0*
La ecuación del eje de simetría de la función es *x=0.* Como en el ejercicio anterior, coincide con el eje y.
