Cómo hallar el eje de simetría de una función cuadrática

Este artículo es una guía para hallar el eje de simetría de una función cuadrática con ejercicios resueltos paso a paso.

¿Qué es el eje de simetría?

El eje de simetría de una función cuadrática es la recta vertical que divide a la parábola en dos partes iguales.

gráfica del eje de simetría de una función cuadrática

Ecuación del eje de simetría

Sea la función cuadrática *f(x)=ax^2+bx+c,* el eje de simetría de la gráfica de esta función tiene como ecuación a:

*x=\dfrac{-b}{2a}*

Esta expresión resulta familiar luego de trabajar con el vértice, pues es la coordenada x del mismo. Esto es debido a que el eje de simetría pasa por el vértice. Entonces, habiendo hallado el vértice *V=(h, k)* se nos facilita el trabajo para determinar el eje de la parábola, pues su ecuación es simplemente *x=h.*

En síntesis, para calcular el eje de simetría de una función cuadrática, debemos reemplazar los valores de los coeficientes en la fórmula x=-b/2a, la cual es la ecuación del eje.

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1: Hallar el eje de simetría de la función *f(x)=-2x^2+8x-5*

Solución:

Identificamos los coeficientes que utilizaremos: *a=-2, b=8* y los reemplazamos en la fórmula:

*x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-8}{2(-2)}=\dfrac{-8}{-4}=2*

Entonces, la ecuación del eje de simetría de la función es *x=2*

Ejercicio 2: Determinar la ecuación del eje de simetría de la función *f(x)=x^2+x+7*

Solución:

Extraemos los coeficientes necesarios para calcular: *a=1, b=1* y los sustituimos en la fórmula:

*x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{2(1)}=-\dfrac{1}{2}*

Entonces, la ecuación del eje de simetría de la función es *x=-\dfrac{1}{2}*

Ejercicio 3: Calcular el eje de simetría de la función *f(x)=-x^2+1*

Solución:

Reconocemos los coeficientes: *a=-1, b=0* y reemplazamos en la fórmula:

*x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-0}{2(-1)}=0*

La ecuación del eje de simetría de la función es *x=0.* En este caso, coincide con el eje y.

Ejercicio 4: Obtener la ecuación del eje de simetría de la función *f(x)=7x^2-3*

Solución:

Localizamos los coeficientes necesarios: *a=7, b=0* y sustituimos en la fórmula:

*x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-0}{2\cdot7}=0*

La ecuación del eje de simetría de la función es *x=0.* Como en el ejercicio anterior, coincide con el eje y.

Daniel Machado

Estudiante avanzado del Profesorado de Matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones.

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