Cómo reducir fracciones a común denominador

En este artículo explicamos cómo hacer una reducción de fracciones a denominador común paso a paso con ejercicios resueltos.

Cómo hallar un común denominador 

Si tenemos dos o más fracciones heterogéneas, la reducción a común denominador consiste en encontrar fracciones equivalentes a las dadas que tengan todas el mismo denominador. De este modo, se facilitan las tareas de sumar, restar, comparar y ordenar fracciones. 

El procedimiento que veremos a continuación se conoce como método del mínimo común múltiplo (mcm) y permite hallar fracciones equivalentes que tengan el mínimo común denominador, es decir, de entre todos los posibles, el más pequeño.

Para reducir a común denominador, se realizan los siguientes pasos:

  1. Calcular el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores originales. Este valor será el nuevo denominador de las fracciones.
  2. En cada fracción, dividir el MCM encontrado antes entre cada denominador y el resultado multiplicarlo por el numerador. El valor que resulte de hacer eso será el nuevo numerador de la correspondiente fracción.

Cómo calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores

  1. Descomponer los denominadores en factores primos.
  2. Elegir los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
  3. Multiplicar los factores, el resultado es el mínimo común múltiplo buscado.

Con la siguiente calculadora podrás obtener rápidamente el Mínimo Común Múltiplo entre dos o más números:

Ejercicios resueltos

1) Reducir las fracciones *\dfrac{3}{5}* y *\dfrac{4}{10}* a común denominador.

En este caso tenemos dos fracciones, hallamos el mínimo común múltiplo entre sus denominadores descomponiendolos primero en factores primos:

*5=5*

*10=5\cdot 2*

Los factores comunes y no comunes son 5 y 2, por tanto el MCM será el producto de ambos.

*MCM(5,10)=5\cdot 2=10*

Este número será el nuevo denominador de las fracciones. Ahora, lo dividimos entre cada numerador y el resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador correspondiente.

*10:5=2→\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\cdot 2}{10}=\dfrac{6}{10}*

*10:10=1→\dfrac{4}{10}=\dfrac{4\cdot 1}{10}=\dfrac{4}{10}*

Entonces, las fracciones *\dfrac{3}{5}* y *\dfrac{4}{10}* son equivalentes a *\dfrac{6}{10}* y *\dfrac{4}{10}* respectivamente, ambas con el mismo denominador. Esto facilitará la suma, resta y comparación.

2) Reduzca a común denominador las fracciones *\dfrac{1}{2}* y *\dfrac{1}{3}*

Procedemos como lo hicimos en el ejercicio anterior.

*2=2*

*3=3*

*MCM(2,3)=2\cdot 3=6*

*6:2=3→\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\cdot 3}{6}=\dfrac{3}{6}*

*6:3=2→\dfrac{1}{3}=\dfrac{1\cdot 2}{6}=\dfrac{2}{6}*

3) Reduce a común denominador las fracciones *\dfrac{3}{25},* *\dfrac{7}{4}* y *\dfrac{11}{40}*

En este caso tenemos que reducir tres fracciones, lo hacemos de la misma forma que hasta ahora.

*25=5^2*

*4=2^2*

*40=2^3\cdot 5*

*MCM(25,4,40)=5^2\cdot 2^3=200*

*200:25=8→\dfrac{3}{25}=\dfrac{3\cdot 8}{200}=\dfrac{24}{200}*

*200:4=50→\dfrac{7}{4}=\dfrac{7\cdot 50}{200}=\dfrac{350}{200}*

*200:40=5→\dfrac{11}{40}=\dfrac{11\cdot 5}{200}=\dfrac{55}{200}*

4) Realizar la reducción a denominador común de las fracciones *\dfrac{3}{x}* y *\dfrac{5}{4}*

Tenemos una x en el denominador de la primera fracción. En la descomposición será necesario expresarlo tal cual.

*x=x*

*4=2^2*

*MCM(4,x)=2^2\cdot x=4x*

*4x:x=4→\dfrac{3}{x}=\dfrac{3\cdot 4}{4x}=\dfrac{12}{4x}*

*4x:4=x→\dfrac{5}{4}=\dfrac{5\cdot x}{4x}=\dfrac{5x}{4x}*

Reducir fracciones a común denominador. Ejemplo con 1/2 y 1/3
Reducir fracciones a común denominador. Ejemplo con x en el denominador.
Reducir fracciones a común denominador. Ejemplo con 3/5 y 4/10

Daniel Machado

Estudiante avanzado del Profesorado de Matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Misiones.

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