Logaritmos binarios (de base 2)

En este artículo explicamos qué son los logaritmos binarios o de base 2, vemos ejemplos de ellos y cómo obtenerlos usando cualquier calculadora científica.

¿Qué son los logaritmos binarios?

Ejemplos

A continuación, veremos algunos ejemplos de logaritmos binarios:

• El logaritmo en base 2 de 1 es 0, pues 2⁰=1, esto se denota como: log₂(1)=0.
• El logaritmo en base 2 de 8 es 3, porque 2³=8, entonces log₂(8)=3.
• El logaritmo en base 2 de 16 es 4, porque 2⁴=16: log₂(16)=4.
• El logaritmo en base 2 de 32 es 5, ya que 2⁵=32, entonces log₂(32)=5
• El logaritmo de base 2 de 64 es 6, pues 2⁶=64, en notación de logaritmos: log₂(64)=6.
• El logaritmo de 128 en base 2 es 7, porque 2⁷=128, por tanto log₂(128)=7.
• El logaritmo de 256 en base 2 es 8, pues 2⁸=256, entonces log₂(256)=8.
• El logaritmo binario de la raíz cuadrada de 2 es 1/2, pues 2^1/2=√2

Los logaritmos de base 2, como los de otras clases, pueden dar por resultados números negativos:

• log₂(1/2)=-1 porque 2^-1=1/2
• log₂(1/4)=-2 porque 2^-2=1/4
• log₂(1/32)=-5 porque 2^-5=1/32

También pueden dar como resultado números irracionales, es decir, con infinitas cifras decimales sin patrón. Esto ocurre cuando el argumento no es una potencia racional de 2:

• log₂(3)=1,585…
• log₂(π)=1,651…
• log₂(10)=3,322…

Cómo calcular logaritmos de base 2

Las calculadoras científicas no tienen una función específica para obtener logaritmos binarios, sin embargo, es posible calcularlos igualmente usando la propiedad del cambio de base. De este modo, usando logaritmos decimales o naturales podemos hallar el valor de un logaritmo de base 2:

*\log_2 a=\dfrac{\log a}{\log 2}~~~~~\log_2 a=\dfrac{\ln a}{\ln 2}*

Aplicaciones

Los logaritmos binarios tienen varias aplicaciones prácticas en diversos campos, especialmente en informática, ciencias de la computación, teoría de la información y criptografía. Algunos ejemplos son:

• Análisis de algoritmos: se utilizan para calcular la eficiencia de algoritmos, determinando el número de pasos necesarios para completar una tarea.
• Criptografía: son usados para el diseño de algoritmos de cifrado para asegurar la confidencialidad de los datos.
• Compresión de datos: se emplean para reducir el tamaño de archivos de imagen, audio y vídeo.
• Codificación de datos: los logaritmos binarios se aplican para determinar el número de bits necesarios para representar un cierto rango de valores. 
• Redes de computadoras: permiten calcular el ancho de banda, la capacidad de almacenamiento y otros parámetros importantes relacionados con la transmisión y recepción de datos.

Propiedades

Los logaritmos de base 2, al igual que los demás, cumplen las propiedades de los logaritmos:

• El logaritmo binario de uno es cero: log₂(1)=0.
• El logaritmo binario de dos es uno: log₂(2)=1.
• El logaritmo binario de una multiplicación es igual a la suma de los logaritmos binarios de los factores: log₂(ab)=log₂(a)+log₂(b).
• El logaritmo binario de una división es igual a la resta de los logaritmos binarios del dividendo y divisor: log₂(a/b)=log₂(a) - log₂(b).
• El logaritmo binario de una potencia es igual al exponente por el logaritmo binario de la base: log₂(aⁿ)=n⋅log₂(a).
• El logaritmo binario de una potencia de 2 es igual a la potencia: log₂(2ⁿ)=n.
• El logaritmo binario de un número se puede obtener dividiendo el logaritmo del mismo número en otra base entre el logaritmo de 2 en esa nueva base: log₂(a)=log_c(a)÷log_c(2).

Función logaritmo binario

En Análisis Matemático podemos considerar al argumento de un logaritmo de base 2 como una variable independiente y obtener la función logaritmo binario *y=\log_2(x),* la cual es inversa de la función exponencial de base 2 *y=2^x.*

Preguntas frecuentes

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