Números decimales

En este artículo trabajamos los números decimales desde su concepto, lectura, clasificación, relación con las fracciones (con la conversión de una expresión a otra), operaciones y comparación.

Concepto y definición

El sistema de numeración decimal es posicional, es decir, el valor de cada cifra depende de la posición que ocupe en el número.

En la siguiente tabla vemos la descomposición decimal del número 508 214.

Centena de millar	Decena de millar	Unidad de millar	Unidad de millar	Decena	Unidad
5	0	8	2	1	4

• 5 centenas de millar son 500 000 unidades.
• 8 unidades de millar equivalen a 8000 unidades.
• 2 centenas equivalen 200 unidades.
• 1 decena equivale a 10 unidades.

10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Por ejemplo, 10 decenas forman una centena, 10 centenas forman una unidad de millar, 10 unidades de millar forman una decena de millar, etc.

En ocasiones debemos expresar cantidades que son más pequeñas que la unidad, es decir, que son una parte de ella. Para representarlas usamos las unidades decimales: décimas (d), centésimas (c), milésimas (m), ...

Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Si dividimos la unidad en 100 partes iguales, cada una será una centésima, y obtenemos milésimas al dividir la unidad en 1000 partes iguales.

Utilizamos números decimales para expresar cantidades comprendidas entre dos números enteros. Por ejemplo:

• Una entrada de cine cuesta $7,50.
• La distancia de la escuela a la biblioteca es de 2,75 km.

Otros ejemplos de números decimales son:

• *1,2*
• *5,60*
• *-0,1454*
• *50,0014*
• *-3,141592*

Agregar ceros a la derecha de un número decimal no altera su valor, por ejemplo, *1,2* es igual a *1,20* y *1,200*.

Cómo se lee un número decimal

Para realizar la lectura de un número decimal, primero se lee la parte entera y, después, la parte decimal seguida del orden de unidades que ocupa la última cifra decimal. También podemos leer nombrando la unidad, coma, y luego la parte decimal.

Por ejemplo, el número 3,14 se puede leer de estas maneras:

• tres unidades y catorce centésimas.
• tres coma catorce.
• tres coma uno cuatro.

Para pronunciar de la primera forma es útil descomponer el número en sus órdenes de unidades, mediante una tabla de valor posicional. Por ejemplo, para 16,027:

Decena	Unidad	Décima	Centésima	Milésima
1	6	0	2	7

Por tanto, el número 16,027 se lee "16 unidades 27 milésimas".

Tipos de números decimales

Ejemplos:

• 7,24 tiene un número finito de cifras decimales, por tanto, es exacto.
• 9,222... se repite indefinidamente el 2, por tanto, es periódico puro.
• 0,24343... después de la coma hay un 2 y a continuación se repite indefinidamente 43. Este número es periódico mixto.
• 2,7159312... después de la coma hay infinitos decimales que no siguen ningún patrón, el número no es exacto ni periódico.

Fracciones y números decimales

Algunos números decimales tienen relación con los fraccionarios, pues el mismo número se puede expresar en las dos formas.

Convertir fracción a decimal

Para expresar una fracción como número decimal se divide el numerador entre el denominador. 

Ejemplos:

*\dfrac{69}{30}→69:30=2,3* resulta un decimal exacto.

*\dfrac{13}{30}→13:30=0,4333...* resulta un decimal periódico mixto.

Convertir decimal a fracción

Pueden ocurrir tres casos, veremos cada uno.

Primer caso: el decimal es exacto. En el numerador escribimos el número completo sin coma y en el denominador ponemos un 1 seguido de tantos ceros como cifras después de la coma tenga el número.

Ejemplos:

• *6,{\color{red} 45}=\dfrac{645}{1{\color{red}00}}=\dfrac{129}{20}* se escribe un 1 seguido de dos ceros (100) porque el número tiene dos cifras decimales. Luego, se simplifica el número hasta su mínima expresión.
• *0,{\color{green}984}=\dfrac{984}{1{\color{green}000}}=\dfrac{123}{125}*

Segundo caso: el decimal es periódico (puro o mixto). Escribimos en el numerador el número completo sin coma y restamos las cifras que no se repiten. En el denominador, escribimos un 9 seguido de tantos ceros como cifras después de la coma que no se repiten.

Ejemplos:

• *{\color{red}1,2}22...=\dfrac{{\color{red}12}-0}{9}=\dfrac{4}{3}* El número completo es un 12, pues los otros números son repetidos del 2, le restamos cero porque no hay cifras que no se repitan. En el denominador se escribe un 9 seguido de ningún cero, pues después de la coma todas las cifras se repiten.
• *0,{\color{green}45}777...=\dfrac{457-{\color{green}45}}{9{\color{green}00}}.* El número completo contando solo una vez las cifras repetidas es 457, le restamos las cifras que no se repiten (45). En el denominador escribimos 9 seguido de dos ceros, pues hay dos cifras que no se repiten.

Tercer caso: el decimal no es exacto ni periódico. En este caso, no es posible expresar el número decimal como una fracción, pues no se trata de un número racional, sino de un irracional.  

Fracciones decimales

Para escribir una fracción decimal en forma de número decimal, se escribe el numerador de la fracción y se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como ceros tiene el denominador. Si es necesario, se agregan ceros.

Ejemplos:

*\dfrac{25}{1{\color{red}0}}=2,{\color{red}5}* El número debe tener un decimal porque el denominador tiene un cero.

*\dfrac{34}{1{\color{green}00}}=0,{\color{green}34}* Aquí hay dos decimales porque el denominador tiene dos ceros.

*\dfrac{65}{1{\color{red}000}}=0,{\color{red}065}*

Operaciones con números decimales

Los decimales pueden operarse como otros números, pero teniendo en cuenta lo que ocurre con la coma en cada caso. A continuación vemos todas las operaciones y cómo realizarlas.

Suma y resta

Ejemplos:

• *3,4+0,956*
• *2,56-1,9*

Nótese que solo podemos sumar o restar unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas, etc. Si se completan 10 décimas, se forma una unidad, como ocurrió en la primera operación al sumar 4 con 9.

Multiplicación

Ejemplos:

• *34,5\cdot 0,17* (1 cifra decimal + 2 cifras decimales = 3 cifras decimales en el resultado).
• *6,815\cdot 3,08* (3 cifras decimales + 2 cifras decimales = 5 cifras decimales en el resultado).

División

Ejemplo: *11,35:5*

Al bajar el 3, que es la primera cifra decimal, se coloca una coma en el cociente.

Ejemplo: *1914:1,5*

Ejemplo: *7,2:0,16*

Comparación de números decimales

Ejemplo: comparar los números *7,1* y *7,101*

Expresamos *7,1* como *7,100* para que ambos números tengan la misma cantidad de decimales.

Vemos que *7,100* y *7,101* tienen igual la parte entera e iguales también las cifras de las décimas y centésimas, pero la cifra de las milésimas en *7,101* es mayor que en *7,100.* Entonces *7,1<7,101.*

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