Radicales semejantes

En este artículo explicamos qué son los radicales semejantes, vemos ejemplos y cuál es su utilidad en matemáticas.

Índice

¿Qué son los radicales semejantes?

Dos o más radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice y el mismo radicando. Es decir, todas las raíces deben ser cuadradas, cúbicas, cuartas, etc. y dentro de ellas debe haber el mismo número. Los radicales semejantes pueden tener números que multiplican a la raíz, llamados coeficientes, y estos sí pueden ser diferentes.

Ejemplos

*3\sqrt{2}~* y *~5\sqrt{2}* son raíces semejantes, pues ambas tienen el mismo índice (son raíces cuadradas), y el mismo radicando (2). Sus coeficientes son 3 y 5 respectivamente.
*\sqrt{3},~ 7\sqrt{3},~* y *~-5\sqrt{3}* son tres radicales semejantes.
*2\sqrt[3]{6},~-\sqrt[3]{6}~* y *~-5\sqrt[3]{6}* son raíces cúbicas semejantes.
*\sqrt[4]{x}~* y *~2\sqrt[4]{x}* tienen el mismo índice (4) y el mismo radicando: la variable x, por tanto, son semejantes.

Un grupo de radicales que no parecen semejantes pueden serlo si se realiza la simplificación adecuada. Por ejemplo:

*\sqrt{18}* y *\sqrt{32}* no parecen ser raíces semejantes, pues los radicandos son diferentes. Sin embargo, *\sqrt{18}* se puede simplificar como *3\sqrt{2}* y, del mismo modo, *\sqrt{32}* se simplifica como *4\sqrt{2}.* Así, los radicales *\sqrt{18}* y *\sqrt{32}* simplificados son *3\sqrt{2}* y *4\sqrt{2},* los cuales son semejantes.
*\sqrt[9]{343}~* y *~3\sqrt[6]{49}* tienen diferentes índices y radicandos, sin embargo, se pueden simplificar como: *\sqrt[9]{343}=\sqrt[3]{7}~* y *3\sqrt[6]{49}=3\sqrt[3]{7}*. Escritos de esa forma, los radicales son semejantes.

Entonces, para comprobar si dos radicales son semejantes o no, se debe verificar que tengan igual índice y radicando. En el caso de que sean diferentes, hay que intentar simplificar y ver si lo son. Puede pasar que dos radicales no se puedan simplificar o sean diferentes aun simplificados, en ese caso, los radicales son no semejantes. Por ejemplo:

*\sqrt{2}* y *\sqrt{7}* no son semejantes.
*\sqrt[3]{5}* y *\sqrt[4]{3}* son raíces no semejantes.

Importante: no se debe confundir a los radicales semejantes con los radicales homogéneos, estos últimos son aquellos que tienen el mismo índice pero pueden tener diferentes radicandos.

Importancia de las raíces semejantes

La principal utilidad de los radicales semejantes radica en la posibilidad de sumarlos o restarlos. Es decir, solo se pueden realizar estas operaciones aritméticas con radicales que sean semejantes. Por ejemplo:

La expresión *2\sqrt{3}+5\sqrt{3}* se puede operar sumando los coeficientes y conservando el mismo radical: $$2\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(2+5)\sqrt{3}=7\sqrt{3}$$
*6\sqrt{7}-4\sqrt{7}* puede reducirse así: $$6\sqrt{7}-4\sqrt{7}=(6-4)\sqrt{7}=2\sqrt{7}$$