Radicales en matemáticas
En este artículo explicamos qué son los radicales en el contexto matemático, algunos ejemplos, propiedades y las operaciones que pueden realizarse entre ellos.
Índice
¿Qué son los radicales?
En matemáticas, los radicales son una notación utilizada para representar las raíces de un número o de una expresión algebraica.
El símbolo más común para representar un radical es el radical principal *\sqrt{~}*, que se utiliza para la raíz cuadrada. Por ejemplo, *\sqrt{9}* representa la raíz cuadrada principal de 9, que es igual a 3, ya que *3^2=9.*
Las partes de un radical son:
- Índice: Es el número que indica qué tipo de raíz se está tomando. Por ejemplo, en la raíz cuadrada, el índice es 2, en la raíz cúbica, el índice es 3, y así sucesivamente.
- Símbolo radical: Es el símbolo *\sqrt{~}* que representa la operación de encontrar la raíz.
- Radicando: Es el número bajo el signo radical, del cual se busca la raíz.
Los radicales pueden ser simples, como la raíz cuadrada o la raíz cúbica de un número específico, pero también pueden ser más complejos, involucrando otras expresiones algebraicas. Por ejemplo, *\sqrt{x^2 + 2x + 1}* representa la raíz cuadrada de la expresión *x^2+2x+1.*
Generalmente, los tipos de radicales se determinan a partir a sus índices, de este modo tenemos:
- Radicales cuadráticos o raíces cuadradas donde el índice es 2; por ejemplo *\sqrt{5},* *~~\sqrt{9},* *\sqrt{x+6}.*
- Radicales cúbicos o raíces cúbicas, donde el índice es 3; por ejemplo *\sqrt[3]{6},* *~~\sqrt[3]{y+4},* *~~\sqrt[3]{x^2+3}.*
- Radicales enésimos o raíces enésimas, donde el índice es cualquier número entero positivo n; por ejemplo: *\sqrt[5]{8},* *~~\sqrt[8]{9x},* *~~\sqrt[10]{x^3-1}.*
Los radicales se pueden usar para representar una variedad de cantidades, como longitudes, áreas y volúmenes. Por ejemplo, la raíz cuadrada de un área es el lado de un cuadrado con esa área. La raíz cúbica de un volumen es el lado de un cubo con ese volumen.
Ejemplos de radicales
A continuación, se presentan diez ejemplos de expresiones radicales: *\sqrt{7};* *~~\sqrt[3]{-13};* *~~\sqrt{x^2 + 2x + 1};* *~~\sqrt[3]{5};* *~~\sqrt[4]{\dfrac{x^3 +3x^2}{x-1}};* *~~\sqrt[7]{6};* *~~\sqrt{9x};* *~~\sqrt[4]{-3x+1};* *~~\sqrt[3]{\dfrac{-6z}{x}};* *~~\sqrt{16x^2-9y^2}.*
Es importante señalar que las raíces de índice par de números negativos no existen en el campo de los números reales, por ejemplo: *\sqrt{-1}* no es un número real. En cambio, las raíces de índice impar de números negativos sí existen, por ejemplo, *\sqrt[3]{-8}.*
Operaciones con radicales
Las operaciones básicas con radicales se pueden realizar siempre que se cumplan algunas condiciones. Es útil conocer las propiedades de los radicales ya que permiten resolver problemas de manera más sencilla.
Simplificación y racionalización
La racionalización es un proceso que consiste en remover expresiones radicales ya sea de un denominador o un denominador. La simplificación consiste en encontrar la forma más simple de escribir a un mismo radical.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un radical en matemáticas?
Un radical es una expresión que representa una raíz de un número o de una expresión algebraica. El radical consta de tres partes: el símbolo radical (√), el índice (que indica el tipo de raíz) y el radicando (el número o expresión bajo el símbolo radical).
¿Cuál es la diferencia entre un radicando positivo y uno negativo?
El radicando es el número o la expresión bajo el símbolo radical. La diferencia radica en la posibilidad de obtener una raíz real. Cuando el radicando es positivo, se puede obtener una raíz real, como en el caso de la raíz cuadrada de un número positivo. Sin embargo, si el radicando es negativo y el índice de la raíz es par, no existe una raíz real en el conjunto de los números reales.
¿Qué radicales no existen?
En el conjunto de los números reales, las raíces pares de números negativos no existen. Por ejemplo, no existe la raíz cuadrada de un número negativo, porque el cuadrado de cualquier número real siempre es no negativo.
