Cómo ubicar fracciones en la recta numérica
En este artículo explicamos cómo representar fracciones en la recta numérica: propias, impropias, equivalentes y negativas con ejercicios resueltos paso a paso.
Índice
Cómo ubicar fracciones propias o puras
Recordemos que una fracción propia o pura es aquella en la que el numerador es menor que el denominador.
Pasos para representar fracciones propias en la recta numérica
- Identificar el denominador de la fracción, el cual indica en cuántas partes se divide el todo.
- Dividir el segmento entre 0 y 1 en tantas partes iguales como indique el denominador.
- Identificar el numerador de la fracción, que indica cuántas partes tomamos del todo.
- Contar las partes desde el 0 hasta llegar al numerador. Señalar ese punto, que es donde se ubica la fracción.
Ejemplo 1: *\dfrac{1}{3}*
El numerador es 1, el denominador es 3. Dividimos el fragmento de recta entre 0 y 1 en tres partes iguales, como lo indica el denominador.
Ahora, como el numerador es 1, tomamos una de esas partes a partir del cero. Luego, marcamos ese lugar, que es donde está ubicada la fracción.
Ejemplo 2: *\dfrac{3}{5}*
El numerador es 3, el denominador es 5. Dividimos el fragmento de recta que está entre 0 y 1 en cinco partes iguales. De ellas, tomamos tres partes desde el cero, allí estará ubicada la fracción.
Cómo ubicar fracciones impropias
Una fracción impropia es aquella cuyo numerador es mayor al denominador. Por tanto, no estará ubicada entre 0 y 1, pues representa una parte mayor a la unidad.
Pasos para ubicar una fracción impropia en la recta numérica
- Realizar la división entre el numerador y el denominador de la fracción. Se obtendrá un cociente entero y un resto.
- Formar una fracción con el resto de la división anterior como numerador y con el denominador original. Esta nueva fracción será propia.
- Dividir el fragmento de la recta que está entre el valor del cociente obtenido y su sucesor.
- Ubicar en el fragmento de la recta numérica la fracción del paso 2. Al ser una fracción propia, se usa el mismo procedimiento que antes.
La explicación matemática del procedimiento es la siguiente: al dividir el numerador entre el denominador en una fracción impropia, está asegurado que el cociente será un entero. Entonces, si *\dfrac{a}{b}* es la fracción, *c* es el cociente de la división y *r* es el resto, se cumple que:
*a=bc+r*
Dividiendo ambos miembros entre *b,* se obtiene:
*\dfrac{a}{b}=c+\dfrac{r}{c}*
La fracción *\dfrac{r}{c}* es propia, pero ya no estará entre 0 y 1, porque hay que considerar la parte entera dada por el cociente. La fracción estará en la recta entre el número *c* y *c+1.*
Ejemplo 1: *\dfrac{6}{5}*
Realizamos la división *6:5* y obtenemos lo siguiente:
Cociente: *1*
Resto: *1*
Formamos una nueva fracción con numerador igual al resto y denominador original: *\dfrac{1}{5}*
Ahora, dividimos el trozo de recta que está entre 1 y 2 en cinco partes iguales y tomamos una de esas partes, a partir del 1. Allí estará ubicada la fracción.
Ejemplo 2: *\dfrac{13}{5}*
Realizamos la división *13:5* y obtenemos:
Cociente: *2*
Resto: *3*
Formamos la nueva fracción: *\dfrac{3}{5}*
Dividimos el fragmento de recta entre 2 y 3 en cinco partes iguales y tomamos 3 partes a partir del 2. Allí está localizada la fracción.
Para ubicar fracciones mixtas en la recta numérica, se puede saltar directamente al paso 3, tomando como el cociente a la parte entera del número mixto y como la fracción propia a la parte fraccionaria.
Cómo ubicar fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, pero con diferente numerador y denominador.
Podemos representar fracciones equivalentes en la recta numérica de la misma forma que en los casos anteriores, aunque para ahorrar trabajo es recomendable simplificarla primero.
Ejemplo 1: *\dfrac{2}{4}*
Podemos simplificar esta fracción dividiendo numerador y denominador entre 2:
*\dfrac{2:2}{4:2}=\dfrac{1}{2}*
Ahora ubicamos en la recta como los casos anteriores:
Ejemplo 2: *\dfrac{15}{20}*
Dividir el fragmento de recta en veinte partes puede resultar complicado, por lo cual lo mejor es realizar una simplificación dividiendo numerador y denominador entre 5:
*\dfrac{15:5}{20:5}=\dfrac{3}{4}*
Representamos en la recta como sabemos:
Cómo ubicar fracciones negativas
Para representar fracciones negativas en la recta numérica debemos trabajar en sentido contrario al positivo, es decir, hacia la izquierda del cero. Los procedimientos son los mismos.
Ejemplo: *-\dfrac{5}{6}*
En lugar de dividir el trozo de recta que está entre 0 y 1, lo hacemos con el que está entre 0 y -1. La forma de contar los lugares que tomamos es siempre a partir del cero:
Puntos clave
¿Cómo se ubican las fracciones en la recta numérica?
Para ubicar una fracción en la recta numérica, debemos dividir una unidad en segmentos iguales, como indica el denominador. Una vez que hecho esto, debemos ubicar la fracción según indica el numerador.
¿Cómo se comparan fracciones en una recta numérica?
Para comparar fracciones en una recta numérica, primero debemos ubicarlas en la misma recta. En base a esto podemos sacar conclusiones:
1. Si las fracciones se encuentran en la misma posición en la recta, entonces son equivalentes.
2. Si una fracción se encuentra a la derecha de otra fracción, entonces la primera fracción es mayor que la segunda.
3. Si una fracción se encuentra a la izquierda de otra fracción, entonces la primera fracción es menor que la segunda.
¿Pueden las fracciones impropias estar en una recta numérica?
Sí, las fracciones impropias pueden estar en una recta numérica. Para esto primero debemos convertirlas en un entero más una fracción propia. El número entero se ubica en la recta numérica y la fracción que queda se ubica en el segmento entre el entero que marcamos y el siguiente entero.
